YouTube Kanal von Martin Wabnik

Dieser YouTube Kanal bietet über 400 hochwertige Mathematik-Videos zu verschiedenen Themen der Schulmatheamtik. Dabei geht es um ein tiefes Verständnis der Mathematik (deep learning) und nicht um die Bereitstellung sinnentleerter Lösungsrezepte. Hinter jedem Video steckt ein didaktisches Konzept, welches entschieden sprachlich und visuell umgesetzt wird. Jeder Mensch, der Mathematik wirklich verstehen möchte, wird hier das finden, wonach er lange gesucht hat.

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Links zu einzelnen Videos

Hauptsatz der Differential – und Integralrechnung – Erklärung anschaulich

Unter bestimmten Umständen kann man den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (etwas verkürzt) so verstehen: Man kann mit einer Stammfunktion eine Fläche berechnen.* Nun hat aber eine Stammfunktion quasi als Gegenteil einer Ableitung erstmal nichts mit einer Fläche zu tun. Trotzdem funktioniert es. Wie diesen diesen Zusammenahng anschaulich verstehen kannst, siehst du im Video.
*(Genauer gesagt: Man kann die Fläche zwischen dem Graphen einer Funktion f und der x-Achse auf dem Intervall [a; b] durch die Differenz der Funktionswerte F(b) und F(a) einer Stammfunktion F bestimmen.)

Exponentialfunktion mit Salzteig

Exponentialfunktionen kommen im Alltag immer wieder vor. Wir sind quasi von diesen Funktionen umgeben. Um diese Tatsache mal sehr plastisch zu zeigen, wird in diesem Video eine Exponentialfunktion mit Salzteig vorgeknetet. Auch so können wir uns Exponentialfunktionen vorstellen. Und am Ende kommt noch ein Brüller: Wir sehen nämlich fast ganz von selbst, warum irgendetwas hoch 0 immer gleich 1 ist.

Vektoren – anschauliche Erklärung

Ein Vektor ist eine Einheit aus Länge und Richtung. Verschieben wir z.B. ein Papierdreieck auf einem Tisch von einem Ort zu einem anderen, wird jeder Punkt des Dreiecks – z.B. jede Ecke – um eine bestimmte Länge in eine bestimmte Richtung verschoben. Somit wurde das Dreieck um einen Vektor verschoben. Wir können uns Vektoren wie Pfeile vorstellen. Pfeile haben auch eine bestimmte Länge und eine bestimmte Richtung. Ein Vektor ist aber kein Pfeil, sondern wird nur durch einen solchen dargestellt. Auch hat ein Vektor keinen Ort, an dem er sich befindet; ein Pfeil hingegen befindet sich aber immer an einem bestimmten Ort. Im Video werden diese Unterschiede anschaulich herausgearbeitet. Außerdem sehen wir noch eine Möglichkeit, einen Vektor ohne die Verwendung von Pfeilen anzugeben.

Ortsvektor – Definition

Ein Ortsvektor ist nicht etwas ein Vektor, der sich an einem bestimmten Ort befindet, sondern ein Ortsvektor ist ein Vektor, der durch einen Ort definiert wird. Orte sind Punkte im Koordinatensystem. Legt man einen Ort fest, so gibt es nur einen einzigen Pfeil, der vom Koordinatenursprung zu diesem Ort führt. Dieser Pfeil repräsentiert genau einen Vektor, nämlich den Ortsvektor, der durch diesen Ort definiert wird. Im Video schauen wir uns die ganze Sache noch graphisch-optisch an.

pq-Formel für quadratische Gleichungen

Die pq-Formel ist eine wichtige Formel, mit der quadratische Gleichungen gelösten werden können. Im Video schauen wir uns die Formel an, aber nicht, wie sie hergeleitet werden. Es werden außerdem mehrere Beispiele durchgerechnet, in denen die pq-Formel angewendet wird. Wir stellen fest, dass manche quadratischen Gleichungen zwei Lösungen haben und dass es auch quadratische Gleichungen gibt, die nur eine Lösung oder auch gar keine Lösung haben.

Kehrwertregel – anschauliche Erklärung

Die Kehrwertregel lautet: Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Eine solche Regel lässt man in der Mathematik nicht einfach so stehen, sondern sie wird begründet. Eine rein anschauliche Begründung wird in diesem Video vorgestellt.

Kugeloberfläche – Kosmetik und Nanopartikel

Gegeben sei eine Kugel. Teilen wir das Volumen dieser Kugel auf mehrere kleinere Kugeln auf, stellen wir fest, dass die Summe der Oberflächen der kleineren Kugeln größer ist als die Oberfläche der großen Kugel. Je kleiner die Kugeln sind, desto größer ist die Summe der Oberflächen. Im Alltag kommen mitunter sehr kleine “Kugeln” vor. Z.B. werden C60-Fullerene in manche Kosmetika eingearbeitet. C60-Fullerene sind Moleküle, die so ähnlich aussehen wie kleine Fußbälle. Unter anderem weil diese Moleküle pro Volumeneinheit eine “sehr große” Oberfläche haben, sind sie chemisch sehr reaktionsfreudig. Das bedeutet auch, dass – falls sie unerwünschte Nebenwirkungen wie z.B. Toxizität haben – diese Nebenwirkungen sehr groß sein können. In diesem Video wollen wir der Oberflächenvergrößerung bei Kugelverkleinerung mal mathematisch nachgehen. Übrigens finden wir die angesprochene Problematik in viele Bereichen des Alltags wieder, z.B. bei Feinstaub, den wir einatmen.

Mathe einfach unterrichten – die relative Häufigkeit und ein folgenreicher Irrtum

Ein weitverbreiteter Irrtum ist, die relative Häufigkeit eines Ereignisses nähere sich mit zunehmender Versuchsanzahl der Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses an.
Zwar kann es gut sein, nach 100-maligem Münzwurf ungefähr 50-mal „Kopf“ zu erhalten (d.h. die relative Häufigkeit von „Kopf“ ist dann in der Nähe der Wahrscheinlichkeit von „Kopf“), es MUSS aber nicht so sein.
In diesem Video wird gezeigt, wie sehr das Verständnis der Wahrscheinlichkeitsrechnung unter diesem Irrtum leidet, wie das vermieden werden kann und wie es wirklich ist.
Und es wird gezeigt, wie einfach die dahinterliegende Mathematik tatsächlich ist.

Mathe einfach unterrichten – Was ist Zufall?

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung wird von Schülern oft als ungenau und wenig greifbar empfunden, woraus sich viele Schwierigkeiten im Unterrichtsalltag ergeben. Diese Schwierigkeiten lassen sich vermeiden, indem Begriffe korrekt, genau und greifbar definiert werden. Der erste Begriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist der „Zufall“. Es gibt eine Möglichkeit, diesen Begriff nicht nur blitzsauber, sondern auch so zu definieren, dass er für Schüler konkret erfahrbar wird. Damit vermeidet man die sonst üblichen Diskussionen („Gibt es Zufall überhaupt?“) und bietet Schülern einen Begriff in der für den exakten Aufbau der Wahrscheinlichkeitsrechnung gebotenen Klarheit.

Was ist Wahrscheinlichkeit?

In der Schule werden vor allem zwei unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsbegriffe gelehrt: Der Laplacesche Wahrscheinlichkeitsbegriff und der frequentistische Wahrscheinlichkeitsbegriff. Mit beiden gibt es erhebliche Verständnisprobleme – mal abgesehen davon, dass sie laut Zeitschrift „mathematik lehren“ auch zirkulär sind. Es gibt aber einen sehr einfachen Wahrscheinlichkeitsbegriff, der entsteht, wenn man die axiomatische Wahrscheinlichkeit auf Schulniveau herunterbricht: Wahrscheinlichkeiten sind Anteile. Zudem kann man sich die Diskussion, ob dies die „richtige“ Wahrscheinlichkeit sei oder nicht, sparen: Wir rechnen ohnehin mit Anteilen, egal, ob wir die Wahrscheinlichkeit beim Lose-Ziehen ausrechnen oder sie über die Integration einer Dichtefunktion bestimmen.

Hilfe! mein Kind kann kein Mathe!

Auch wenn man den Eindruck hat, es ginge gar nichts mehr, gibt es die Möglichkeiten, mit der Situation gut oder schlecht umzugehen.
Leider sehe ich immer wieder, dass aus z.B. einer 5 in Mathe in viel größeres Problem gemacht wird, indem das Kind im Extremfall sogar für krank erklärt wird und anschließend von einer Dyskalkulietherapeutin behandelt werden muss.
Wertschätzender Umgang und eine optimistische Einstellung können die Sache aber auch das sein lassen, was sie ist: Eine Zahl unter einer Klassenarbeit.